المتوسط المرجح - ما هو وكيف يتم حسابه؟

2024 مؤلف: Henry Conors | [email protected]. آخر تعديل: 2024-02-12 03:32

في عملية دراسة الرياضيات يتعرف الطلاب على مفهوم المتوسط الحسابي. في المستقبل ، في الإحصاء وبعض العلوم الأخرى ، يواجه الطلاب أيضًا حساب متوسطات أخرى. ماذا يمكن أن يكونوا وكيف يختلفون عن بعضهم البعض؟

القيم المتوسطة: المعنى والاختلافات

لا تعطي المؤشرات الدقيقة دائمًا فهمًا للوضع. لتقييم هذا الموقف أو ذاك ، من الضروري أحيانًا تحليل عدد كبير من الأرقام. ثم تأتي المعدلات للإنقاذ. إنها تسمح لك بتقييم الوضع بشكل عام.

منذ أيام الدراسة ، يتذكر الكثير من البالغين وجود الوسط الحسابي. من السهل جدًا الحساب - مجموع تسلسل عدد n من الحدود يقبل القسمة على n. بمعنى ، إذا كنت بحاجة إلى حساب المتوسط الحسابي في تسلسل القيم 27 و 22 و 34 و 37 ، فأنت بحاجة إلى حل التعبير (27 + 22 + 34 + 37) / 4 ، نظرًا لأن 4 قيم / u200b / u200b تستخدم في الحسابات. في هذه الحالة ، ستكون القيمة المطلوبة 30.

غالبًا ما تتم دراسة المتوسط الهندسي كجزء من الدورة المدرسية. يعتمد حساب هذه القيمة على استخراج جذر الدرجة التاسعة من المنتجن أعضاء. إذا أخذنا نفس الأرقام: 27 و 22 و 34 و 37 ، فإن نتيجة الحسابات ستكون 29 ، 4.

المتوسط التوافقي في المدرسة الشاملة عادة لا يكون موضوعًا للدراسة. ومع ذلك ، يتم استخدامه في كثير من الأحيان. هذه القيمة هي المعاملة بالمثل للمتوسط الحسابي ويتم حسابها على أنها حاصل قسمة n - عدد القيم ومجموع 1 / a₁+ 1 / a₂+… + 1 / a_{. إذا أخذنا نفس سلسلة الأرقام مرة أخرى للحساب ، فسيكون التوافقي 29 ، 6.}

المتوسط المرجح: الميزات

ومع ذلك ، قد لا يتم استخدام جميع القيم المذكورة أعلاه في كل مكان. على سبيل المثال ، في الإحصاء ، عند حساب بعض القيم المتوسطة ، يلعب "وزن" كل رقم مستخدم في الحساب دورًا مهمًا. النتائج أكثر كاشفة وصحيحة لأنها تأخذ في الاعتبار المزيد من المعلومات. ويشار إلى هذه المجموعة من القيم مجتمعة باسم "المتوسط المرجح". لم يتم اجتيازهم في المدرسة ، لذلك يجدر بنا أن نتناولها بمزيد من التفصيل.

بادئ ذي بدء ، يجدر شرح المقصود ب "وزن" قيمة معينة. أسهل طريقة لشرح ذلك هي من خلال مثال ملموس. يتم قياس درجة حرارة الجسم لكل مريض مرتين في اليوم في المستشفى. من بين 100 مريض في أقسام مختلفة من المستشفى ، سيكون لدى 44 مريض درجة حرارة طبيعية - 36.6 درجة. 30 أخرى سيكون لها قيمة متزايدة - 37.2 ، 14 - 38 ، 7 - 38.5 ، 3 - 39 ، والاثنان المتبقيان - 40. وإذا أخذنا المتوسط الحسابي ، فإن هذه القيمة بشكل عام للمستشفى ستكون أكثر من 38درجات! لكن ما يقرب من نصف المرضى لديهم درجة حرارة طبيعية تمامًا. وهنا سيكون من الأصح استخدام المتوسط المرجح ، وسيكون "وزن" كل قيمة هو عدد الأشخاص. في هذه الحالة ، ستكون نتيجة الحساب 37.25 درجة. الفرق واضح

في حالة حسابات المتوسط المرجح ، يمكن أخذ "الوزن" على أنه عدد الشحنات ، عدد الأشخاص الذين يعملون في يوم معين ، بشكل عام ، أي شيء يمكن قياسه ويؤثر على النتيجة النهائية.

أصناف

المتوسط المرجح يتوافق مع المتوسط الحسابي الذي تمت مناقشته في بداية المقال. ومع ذلك ، فإن القيمة الأولى ، كما ذكرنا سابقًا ، تأخذ أيضًا في الاعتبار وزن كل رقم مستخدم في الحسابات. بالإضافة إلى ذلك ، هناك أيضًا متوسطات مرجحة هندسية وتوافقية.

هناك شكل آخر مثير للاهتمام يستخدم في سلسلة من الأرقام. هذا متوسط متحرك مرجح. على أساسها يتم حساب الاتجاهات. بالإضافة إلى القيم نفسها ووزنها ، يتم استخدام الدورية هناك أيضًا. وعند حساب متوسط القيمة في وقت ما ، يتم أيضًا مراعاة قيم الفترات الزمنية السابقة.

حساب كل هذه القيم ليس بهذه الصعوبة ، ولكن من الناحية العملية فقط يتم استخدام المتوسط المرجح المعتاد.

طرق الحساب

في عصر الحوسبة ، ليست هناك حاجة لحساب المتوسط المرجح يدويًا. ومع ذلك ، قد يكون من المفيد معرفة صيغة الحساب حتى تتمكن من ذلكتحقق ، وإذا لزم الأمر ، قم بتصحيح النتائج التي تم الحصول عليها.

سيكون من الأسهل التفكير في الحساب في مثال محدد.

الراتب (ألف روبل)	عدد العمال (الأشخاص)
32	20
33	35
34	14
40	6

من الضروري معرفة متوسط الأجر في هذه المؤسسة ، مع الأخذ في الاعتبار عدد العمال الذين يتلقون هذا الدخل أو ذاك.

لذلك ، يتم حساب المتوسط المرجح باستخدام الصيغة التالية:

x=(a₁ w₁+ a₂ w₂+… + a w ) / (w₁+ w₂+… + w )

على سبيل المثال ، سيكون الحساب كالتالي:

x=(3220 + 3335 + 3414 + 406) / (20 + 35 + 14 + 6)=(640 + 1155 + 476 + 240) / 75=33 ، 48

من الواضح أنه ليس من الصعب جدًا حساب المتوسط المرجح يدويًا. تبدو صيغة حساب هذه القيمة في أحد أكثر التطبيقات شيوعًا باستخدام الصيغ - Excel - مثل الدالة SUMPRODUCT (سلسلة من الأرقام ؛ سلسلة الأوزان) / SUM (سلسلة الأوزان).