تم وصف الجسم الهندسي ، الذي أطلق عليه فيما بعد "زجاجة كلاين" ، لأول مرة في عام 1882 من قبل عالم الرياضيات الألماني فيليكس كلاين. ماذا يمثل؟ هذا الكائن (أو بالأحرى ، سطح هندسي أو طوبولوجي) لا يمكن أن يوجد ببساطة في عالمنا ثلاثي الأبعاد. جميع الموديلات المعروضة للبيع في متاجر الهدايا التذكارية لديها مظهر لا يعطي سوى فكرة غامضة عن ماهية زجاجة كلاين.
لمزيد من الوضوح ، يتم وصفها على النحو التالي: تخيل زجاجة ذات رقبة طويلة جدًا. ثم قم بعمل فتحتين ذهنيًا فيه: أحدهما في الحائط ، والثاني في الأسفل. ثم ثني العنق ، أدخله في الفتحة الموجودة في الحائط وأخرجه من خلال الفتحة الموجودة في الأسفل. سيكون الجسم الناتج إسقاطًا لجسم فضائي رباعي الأبعاد ، وهو زجاجة كلاين الحقيقية ، في فضاءنا ثلاثي الأبعاد.
وصف زجاجة كلاين بلغة المصطلحات الرياضية أولن تقول الصيغ أي شيء للشخص العادي. هل يرضي هذا التعريف الكثير من الناس: زجاجة كلاين عبارة عن مشعب (أو سطح) غير قابل للتوجيه وله عدد من الخصائص. بعد كلمة "خصائص" يمكنك بناء سلسلة طويلة تتكون من الدوال المثلثية والأرقام والحروف اليونانية واللاتينية. لكن هذا يمكن أن يربك فقط شخص غير مستعد لديه بالفعل فكرة عن ماهية إسقاط الزجاجة في الفضاء ثلاثي الأبعاد.
حقيقة مثيرة للاهتمام: تم إعطاء اسم "زجاجة كلاين" لهذا الكائن ، على الأرجح ، بسبب خطأ أو خطأ مطبعي من المترجم. الحقيقة هي أن كلاين في تعريفه استخدم كلمة Fläche ، أي "السطح" في اللغة الألمانية. عند "السفر" من ألمانيا إلى بلدان أخرى ، تم تحويل هذه الكلمة إلى تهجئة مماثلة Flasche (زجاجة). ثم عاد المصطلح إلى بلد المنشأ بشكل جديد معدل وبقي كذلك إلى الأبد.
بالنسبة للعديد من الشخصيات الثقافية (كتاب الخيال العلمي في المقام الأول) ، تبين أن مصطلح "زجاجة كلاين" ذاتها جذابة. أصبح استخدامه كسمة ، وأحيانًا الشخصية الرئيسية ، علامة على الخيال "الفكري". هذا ، على سبيل المثال ، قصة "المخادع الأخير" كتبها بروس إليوت. في القصة ، قام مساعد ساحر بقمع راعيه ، الذي كان يقوم ببعض الحيل باستخدام زجاجة كلاين رباعية الأبعاد. المخادع الذي صعد إلى الزجاجة يظل نصف مغمور فيها. وفقًا للمؤلف ، لا يمكن كسر هذه الزجاجة دون إتلاف محتوياتها. هل هو حقا كذلك - لا أستطيع أن أقوللا أحد. على الأقل ، علماء الرياضيات ، الذين ربما يجيبون على هذا السؤال ، لم يكونوا في حيرة من أمره ، لأن العلم هذا غير ذي صلة.
أحيانًا تمتلئ زجاجات Klein المصنوعة خصيصًا بالنبيذ لأغراض ترويجية. صحيح أنه من الصعب تقنيًا صنع مثل هذه الزجاجة ؛ وهذا يتطلب منفاخًا زجاجيًا من الدرجة الأولى. لذلك ، لها تكلفة عالية إلى حد ما ويتم استخدامها بشكل غير منتظم. وتطوير التكنولوجيا وإنتاج مثل هذه الزجاجات في مجرى مائي لا معنى له ، لأنه سيكون من الضروري إيجاد طريقة لملء الزجاجة بالسائل (هنا ، أيضًا ، هناك صعوبات). وسرعان ما يتم استبدال الشعور بالغرابة والجدة بالإزعاج الناتج عن سكب النبيذ من هذه الزجاجة في الكؤوس.
