مفارقة أخيل والسلحفاة ، التي طرحها الفيلسوف اليوناني القديم زينو ، تتحدى الفطرة السليمة. تدعي أن الرجل الرياضي أخيل لن يلحق أبدًا بالسلحفاة الخرقاء إذا بدأت حركتها قبله. إذن ما هي: المغالطة (خطأ متعمد في الإثبات) أم التناقض (بيان له تفسير منطقي)؟ دعونا نحاول فهم هذا المقال
من هو زينون؟
ولد زينو حوالي عام 488 قبل الميلاد في إليا (فيليا اليوم) بإيطاليا. عاش لعدة سنوات في أثينا ، حيث كرس كل طاقته لشرح وتطوير النظام الفلسفي لبارمينيدس. من المعروف من كتابات أفلاطون أن زينو كان أصغر من بارمينيدس بـ 25 عامًا وكتب دفاعًا عن نظامه الفلسفي في سن مبكرة جدًا. على الرغم من أنه تم إنقاذ القليل من كتاباته. يعرف معظمنا عنه فقط من كتابات أرسطو ، وأيضًا أن هذا الفيلسوف ، زينو إيليا ، مشهور بفلسفتهالمنطق.
كتاب مفارقات
في القرن الخامس قبل الميلاد ، تناول الفيلسوف اليوناني زينو ظواهر الحركة والمكان والزمان. كيف يمكن للناس والحيوانات والأشياء أن يتحركوا هو أساس مفارقة أخيل السلحفاة. كتب عالم الرياضيات والفيلسوف أربع مفارقات أو "مفارقات الحركة" التي تم تضمينها في كتاب كتبه زينو قبل 2500 عام. لقد أيدوا موقف بارمينيدس القائل بأن الحركة مستحيلة. سننظر في أشهر مفارقة - حول أخيل والسلحفاة.
القصة هي كالتالي: قرر أخيل والسلحفاة التنافس في الجري. لجعل المنافسة أكثر إثارة للاهتمام ، كانت السلحفاة متقدمة على أخيل بمسافة ما ، لأن الأخير أسرع بكثير من السلحفاة. كانت المفارقة أنه طالما استمر الجري نظريًا ، فإن أخيل لن يتفوق أبدًا على السلحفاة.
في نسخة واحدة من المفارقة ، صرح زينو أنه لا يوجد شيء اسمه الحركة. هناك العديد من الاختلافات ، يسرد أرسطو أربعة منها ، على الرغم من أنه يمكن تسميتها اختلافات في مفارضي الحركة. واحد يلمس الوقت والآخر يلامس الفراغ
من فيزياء أرسطو
من الكتاب السادس.9 في فيزياء أرسطو يمكنك معرفة أن
في السباق ، أسرع عداء لا يمكنه أبدًا تجاوز الأبطأ ، حيث يجب أن يصل المطارد أولاً إلى النقطة التي بدأ فيها المطاردة.
إذن بعد تشغيل أخيل لفترة غير محددة من الوقت ، سيصل إلى نقطةالتي بدأت منها السلحفاة. ولكن في نفس الوقت بالضبط ، ستتحرك السلحفاة للأمام ، لتصل إلى النقطة التالية في طريقها ، لذلك لا يزال يتعين على أخيل اللحاق بالسلحفاة. مرة أخرى يتحرك للأمام ، ويقترب بسرعة كبيرة مما كانت السلحفاة تحتله ، مرة أخرى "يكتشف" أن السلحفاة قد زحفت إلى الأمام قليلاً.
تتكرر هذه العملية ما دمت تريد تكراره. لأن الأبعاد هي بناء بشري وبالتالي لانهائية ، فلن نصل أبدًا إلى النقطة التي يهزم فيها أخيل السلحفاة. هذه بالضبط مفارقة زينو حول أخيل والسلحفاة. باتباع التفكير المنطقي ، لن يتمكن أخيل من اللحاق بالسلحفاة. من الناحية العملية ، بالطبع ، سوف يمر العداء أكيل متجاوزًا السلحفاة البطيئة.
معنى المفارقة
الوصف أكثر تعقيدًا من التناقض الفعلي. لهذا يقول الكثير من الناس: "أنا لا أفهم التناقض بين أخيل والسلحفاة." من الصعب أن تدرك بالعقل ما هو غير واضح في الواقع ، لكن العكس هو واضح. كل شيء وارد في شرح المشكلة نفسها. يثبت Zeno أن الفضاء قابل للقسمة ، وبما أنه قابل للقسمة ، فلا يمكن للمرء أن يصل إلى نقطة معينة في الفضاء عندما يتحرك الآخر بعيدًا عن تلك النقطة.
Zeno ، في ظل هذه الظروف ، يثبت أن أخيل لا يستطيع اللحاق بالسلحفاة ، لأن الفضاء يمكن تقسيمه بلا حدود إلى أجزاء أصغر ، حيث ستكون السلحفاة دائمًا جزءًا من المساحة الموجودة في المقدمة. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه في حين أن الوقت هو حركة ، كماهذا ما فعله أرسطو ، حيث سيتحرك العداءان إلى أجل غير مسمى ، وبالتالي يظلان مستقرين. اتضح أن زينون على حق!
حل مفارقة العرقوب و السلحفاة
تُظهر المفارقة التناقض بين طريقة تفكيرنا في العالم وكيف يكون العالم في الواقع. يصف جوزيف مازور ، الأستاذ الفخري للرياضيات ومؤلف كتاب الرموز المستنيرة ، التناقض بأنه "خدعة" تجعلك تفكر في المكان والزمان والحركة بطريقة خاطئة.
ثم تأتي مهمة تحديد الخطأ الدقيق في تفكيرنا. الحركة ممكنة بالطبع ، يمكن للعدّاء البشري السريع أن يتفوق على سلحفاة في السباق.
مفارقة أخيل والسلحفاة من حيث الرياضيات كالتالي:
- بافتراض أن السلحفاة تتقدم بمقدار 100 متر ، عندما يسير أخيل 100 متر ، ستكون السلحفاة تسبقه بـ 10 أمتار.
- عندما تصل إلى تلك العشرة أمتار ، ستكون السلحفاة متقدّمة بمقدار متر واحد.
- عندما تصل إلى متر واحد ، ستكون السلحفاة متقدّمة بمقدار 0.1 متر
- عندما يصل ارتفاعه إلى 0.1 متر ، ستكون السلحفاة متقدّمة بمقدار 0.01 متر.
إذن في نفس العملية ، سيعاني أخيل من هزائم لا حصر لها. بالطبع ، نحن نعلم اليوم أن مجموع 100 + 10 + 1 + 0 ، 1 + 0 ، 001 + …=111 ، 111 … هو العدد الدقيق ويحدد متى يتغلب أخيل على السلحفاة.
إلى ما لا نهاية ، لا يتجاوز
الارتباك الناتج عن مثال Zeno كان في الأساس من عدد لا حصر له من النقاطالملاحظات والمواقف التي كان على أخيل الوصول إليها أولاً بينما كانت السلحفاة تتحرك بثبات. وبالتالي ، سيكون من المستحيل تقريبًا أن يتفوق أخيل على السلحفاة ، ناهيك عن تجاوزها.
أولاً ، المسافة المكانية بين أخيل والسلحفاة تصبح أصغر وأصغر. لكن الوقت المطلوب لقطع المسافة يتناقص بشكل متناسب. تؤدي مشكلة Zeno التي تم إنشاؤها إلى توسيع نقاط الحركة إلى ما لا نهاية. لكن لم يكن هناك مفهوم رياضي بعد.
كما تعلم ، فقط في نهاية القرن السابع عشر ، كان من الممكن إيجاد حل مبرر رياضيًا لهذه المشكلة في حساب التفاضل والتكامل. اقترب نيوتن ولايبنيز من اللانهائي بمقاربات رياضية رسمية.
قال عالم الرياضيات والمنطق والفيلسوف الإنجليزي برتراند راسل أن "… حجج زينو بشكل أو بآخر قدمت الأساس لجميع نظريات الفضاء واللانهاية تقريبًا المقترحة في عصرنا حتى يومنا هذا …"
هل هذه مغالطة ام مفارقة؟
من وجهة نظر فلسفية ، يعتبر أخيل والسلحفاة مفارقة. لا توجد تناقضات وأخطاء في التفكير. كل شيء يعتمد على تحديد الهدف. كان هدف أخيل ليس اللحاق بالركب والتجاوز ، بل اللحاق بالركب. تحديد الهدف - اللحاق بالركب. لن يسمح هذا أبدًا لخط العرقوب السريع بتجاوز السلحفاة أو تجاوزها. في هذه الحالة ، لا الفيزياء بقوانينها ولا الرياضيات يمكن أن تساعد أخيل في تجاوز هذا المخلوق البطيء.
بفضل هذا التناقض الفلسفي في العصور الوسطى ،التي أنشأها Zeno ، يمكننا أن نستنتج: تحتاج إلى تحديد الهدف بشكل صحيح والمضي قدمًا نحوه. في محاولة للحاق بشخص ما ، ستظل دائمًا في المرتبة الثانية ، وحتى في أحسن الأحوال. بمعرفة الهدف الذي يحدده الشخص ، يمكن للمرء أن يقول بثقة ما إذا كان سيحققه أم سيضيع وقته وموارده وطاقته.
في الحياة الواقعية ، هناك العديد من الأمثلة على الإعداد الخاطئ للهدف. وستكون مفارقة أخيل والسلحفاة ذات صلة ما دامت البشرية موجودة.
