معيار Hurwitz. معايير الاستقرار لوالد ، هورويتز ، سافاج

2024 مؤلف: Henry Conors | [email protected]. آخر تعديل: 2024-02-12 03:43

يناقش المقال مفاهيم مثل معايير Hurwitz و Savage و Wald. ينصب التركيز بشكل رئيسي على الأول. تم وصف معيار Hurwitz بالتفصيل من وجهة نظر جبرية ومن وجهة نظر اتخاذ القرار في ظل عدم اليقين.

الأمر يستحق البدء بتعريف الاستدامة. يميز قدرة النظام على العودة إلى حالة التوازن بعد نهاية الاضطراب ، والذي انتهك التوازن الذي تم تشكيله مسبقًا.

من المهم أن نلاحظ أن خصمه - نظام غير مستقر - يتحرك باستمرار بعيدًا عن حالة توازنه (يتأرجح حوله) بسعة عائدة.

معايير الاستدامة: التعريف ، الأنواع

هذه مجموعة من القواعد التي تسمح لك بالحكم على العلامات الموجودة لجذور المعادلة المميزة دون البحث عن حل لها. وهذا الأخير بدوره يوفر فرصة للحكم على استقرار نظام معين.

كقاعدة عامة ، هم:

جبري (رسم التعبيرات الجبرية وفقًا لمعادلة مميزة محددة باستخدام خاصالقواعد التي تميز استقرار ACS) ؛
التردد (موضوع الدراسة - خصائص التردد)

معيار استقرار هورويتز من وجهة نظر جبرية

هو معيار جبري ، مما يعني النظر في معادلة مميزة معينة في شكل نموذج قياسي:

A (p)=aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ +… + a₁p + a₀=0.

باستخدام معاملاتها ، يتم تشكيل مصفوفة هورويتز.

قاعدة تجميع مصفوفة هورويتز

في الاتجاه من أعلى إلى أسفل ، تتم كتابة جميع معاملات المعادلة المميزة المقابلة بالترتيب ، بدءًا من aᵥ₋₁ إلى a0. في جميع الأعمدة لأسفل من القطر الرئيسي ، تشير معاملات القوى المتزايدة للمشغل p ، ثم الأعلى - المتناقص. يتم استبدال العناصر المفقودة بالأصفار.

من المقبول عمومًا أن يكون النظام مستقرًا عندما يكون جميع القاصرين الموجودين في المصفوفة المدروسة موجبين. إذا كان المحدد الرئيسي يساوي صفرًا ، فيمكننا التحدث عن كونه على حد الاستقرار ، و aᵥ=0. إذا تم استيفاء الشروط الأخرى ، فإن النظام قيد النظر يقع على حدود استقرار غير دوري جديد (القاصر قبل الأخير يساوي الصفر). مع قيمة موجبة للقصر المتبقين - على حدود الاستقرار التذبذب بالفعل.

اتخاذ القرار في حالة عدم اليقين: معايير والد ، هورويتز ، سافاج

هم معايير اختيار أنسب شكل للاستراتيجية.يتم استخدام معيار Savage (Hurwitz ، Wald) في المواقف التي لا توجد فيها احتمالات مسبقة لحالات الطبيعة. أساسها هو تحليل مصفوفة المخاطر أو مصفوفة الدفع. إذا كان التوزيع الاحتمالي للحالات المستقبلية غير معروف ، يتم تقليل جميع المعلومات المتاحة إلى قائمة الخيارات الممكنة.

إذن ، الأمر يستحق البدء بمعيار والد ماكسيمين. إنه بمثابة معيار للتشاؤم الشديد (مراقب حذر). يمكن تشكيل هذا المعيار لكل من الاستراتيجيات البحتة والمختلطة.

حصلت على اسمها على أساس افتراض الإحصائي أن الطبيعة يمكن أن تدرك الحالات التي يكون فيها مقدار الربح معادلاً لأصغر قيمة.

هذا المعيار مطابق للمعيار المتشائم الذي يستخدم في حل ألعاب المصفوفة ، وغالبًا ما يكون ذلك في استراتيجيات بحتة. لذلك ، تحتاج أولاً إلى تحديد الحد الأدنى لقيمة العنصر من كل صف. ثم يتم تحديد استراتيجية صانع القرار ، والتي تتوافق مع الحد الأقصى للعنصر من بين الحد الأدنى المحدد بالفعل.

الخيارات المحددة بواسطة المعيار قيد الدراسة خالية من المخاطر ، لأن صانع القرار لا يواجه نتيجة أسوأ من تلك التي تعمل كمبدأ توجيهي.

لذلك ، وفقًا لمعيار والد ، يتم التعرف على الإستراتيجية البحتة على أنها الأكثر قبولًا ، لأنها تضمن أقصى ربح في أسوأ الظروف.

بعد ذلك ، ضع في اعتبارك معيار سافاج. هنا ، عند اختيار أحد الحلول المتاحة ، من الناحية العملية ، كقاعدة ، يتوقفون عند الحل الذي سيؤدي إلى الحد الأدنى من العواقب في حالةإذا كان الاختيار لا يزال خاطئًا

وفقًا لهذا المبدأ ، يتميز أي قرار بمقدار معين من الخسائر الإضافية التي تنشأ أثناء تنفيذه ، مقارنة بالمبلغ الصحيح في حالة الطبيعة الحالية. من الواضح أن الحل الصحيح لا يمكن أن يتكبد خسائر إضافية ، وهذا هو سبب تساوي قيمتها مع الصفر. وبالتالي ، فإن الإستراتيجية الأكثر ملاءمة هي تلك التي يكون فيها مقدار الخسائر ضئيلاً في ظل أسوأ مجموعة من الظروف.

معيار التشاؤم-التفاؤل

هذا اسم آخر لمعيار Hurwitz. في عملية اختيار الحل ، في سياق تقييم الوضع الحالي ، بدلاً من التطرفين ، يلتزمون بما يسمى بالموقف الوسيط ، والذي يأخذ في الاعتبار احتمالية السلوك الإيجابي والأسوأ للطبيعة.

اقترح هورويتز هذا الحل الوسط. وفقًا له ، لأي حل ، تحتاج إلى تعيين مجموعة خطية من min و max ، ثم اختيار استراتيجية تتوافق مع أكبر قيمة لها.