دوال الفائدة المركبة. نظرية القيمة الزمنية للنقود

2024 مؤلف: Henry Conors | [email protected]. آخر تعديل: 2024-02-12 03:31

سواء كنت تخطط لاستثمار رأس مالك في عمل صديق أو في حياتك الخاصة ، فأنت بحاجة إلى حساب الأموال التي ستتلقاها في المستقبل بدقة. للقيام بذلك ، هناك مفهوم يسميه المموّلون "الفائدة المركبة". بالطبع ، هناك عدد كبير من حاسبات الفائدة المركبة عبر الإنترنت. ومع ذلك ، من أجل عدم الدخول في بركة مياه ، من الأفضل أن تفهم طريقة حساب هذا المؤشر بنفسك. من أجل مساعدتك في هذا ، تمت كتابة هذه المقالة.

نظرية القيمة الزمنية للنقود

وفقًا لأحد المفاهيم الاقتصادية العديدة ، تميل الأموال إلى الانخفاض بمرور الوقت. وديعة اليوم ، والتي تكلف ، على سبيل المثال ، 1000 دولار ، ستتوقف عن تحمل نفس المبلغ في 5-6 سنوات.

لكن قيمة المال لا تتأثر فقط بالفترة الزمنية. هناك ثلاثة عوامل رئيسية يمكن أن تؤثر على القيمة الحقيقية لرأس المال النقدي:

• وقت ؛
• تضخم ؛
• خطر

بالنظر إلى ما ينطوي عليه الاستثمار في نفسهلتحقيق ربح في المستقبل ، يصبح من الضروري حساب ما سيكون في فترة زمنية معينة. بعد كل شيء ، عندما يستثمر المستثمر في مشروع معين ، يجب أن يشعر بالفرق بين ما استثمره وما سيحصل عليه. لهذا ، تم تقديم مفهومين أساسيين للمساهمة: القيمة الحالية والمستقبلية لرأس المال النقدي.

القيمة الحالية للمال

القيمة الحالية المستثمرة لعرض النقود هي المقبوضات المالية المستقبلية ، والتي يتم تعديلها وفقًا للفترة الزمنية الحالية ، مع مراعاة معدل الفائدة المحدد. يتسم تحديد القيمة الحالية للنقود بعملية تسمى "الخصم". بالعكس إلى التراكم ، فإنه يساعد في تحديد مقدار الأموال التي تحتاجها للاستثمار اليوم للحصول على 10000 دولار في 6 سنوات.

يتم تنفيذ هذه العملية الحسابية البسيطة بضرب التدفقات النقدية المستقبلية بعامل الخصم.

حيث: عامل خصم α ؛ ص - معدل الخصم مقسومًا على 100٪ ؛ t - الرقم التسلسلي للسنة التي تم الحساب لها.

القيمة المستقبلية لرأس المال

القيمة المستقبلية لوحدة الاستثمار هي المبلغ الذي يتم الحصول عليه نتيجة لاستثمار المبلغ رقم n من المال في تاريخ اليوم بعد فترة زمنية محددة ومعدل فائدة معين. هذه الطريقة لحساب الدخل المستقبلي تسمى "التراكم". إنها حركة من الحاضر إلى المستقبل. مع الأخذ بعين الاعتبار معدل السنة المحدد ، يحدث العامزيادة تدريجية في الاستثمار الأولي. وبالتالي ، فإن الاستثمارات الرأسمالية الأولى تزيد قيمتها بمرور الوقت. عند التفكير في المشاريع الاستثمارية ، يلعب معدل الفائدة دور نسبة ربحية العمليات.

تُستخدم الصيغة التالية لتحديد الأرباح المستقبلية من الاستثمارات المستثمرة اليوم.

حيث: الاستثمار الأولي المشترك؛ ص - سعر الفائدة ؛ ن - فترة الاستثمار المتفق عليها.

كانت طريقة التراكم هي التي أدت إلى ظهور الفائدة المركبة

ما هي الفائدة المركبة؟

لنتخيل أنك استثمرت 200000 روبل بنسبة 12٪ سنويًا. في السنة الأولى سيكون ربحك 24000 روبل: 200000 + 20000012٪=224000 روبل. ومع ذلك ، وفقًا للاتفاقية ، لا تأخذ هذه الأموال ، ولكن يتم تحويلها إلى فئة الإيداع وفي السنة الثانية بالفعل ، لا يتم تحصيل الفائدة على 200000 روبل ، ولكن على 224000 روبل ، إلخ.

مثل هذا المخطط ، الذي يتم فيه تحميل الفائدة على الربح المستلم في الفترة السابقة ، يسمى الفائدة المركبة أو الرسملة.

تعمل هذه الطريقة لكل من الودائع والقروض ، إذا كنت لا تخطط لإعادة الأموال إلى البنك في السنوات القليلة الأولى. علاوة على ذلك ، وفقًا للاتفاقية ، يتم استحقاق الفائدة إما كل شهر أو ربع سنوي أو مرة واحدة في السنة.

وظائف الفائدة المركبة

عند إجراء مجموعة متنوعة من الحسابات المالية ، غالبًا ما يتعين عليك اللجوء إلى حل مشكلات إنشاء تدفق نقدي مع المتاحالخصائص وقيمتها. لتبسيط العمليات الحسابية ، لتوحيدها ، يستخدمون وظائف الفائدة المركبة المشتقة التي تعرض ديناميكيات التغييرات في تكلفة استثمارات رأس المال خلال الفترة الزمنية المخصصة.

هناك 6 وظائف من هذا القبيل في المجموع:

• مقدار المدخرات المستقبلية ، مع مراعاة معدل الفائدة المركب.
• قيمة المعاش المستقبلية أو تراكم الوحدة على مدى فترة.
• القيمة الحالية للراتب.
• عامل صندوق السداد
• دفعة جزئية لاستهلاك الوحدة.
• عامل الانعكاس أو تكلفة الوحدة الحالية.

حجم المدخرات المستقبلية ، مع مراعاة معدل الفائدة المركب

تمت مناقشة دالة الفائدة المركبة أعلاه عندما تحدثنا عن التكلفة المستقبلية لرأس المال والتراكم. عند تحديد الدخل المستقبلي ، يتم أخذ ما يلي كأساس: الاستثمار الأولي ، والسعر على قرض معقد ، والفترة التي يتم فيها توفير الاستثمار.

قيمة الأقساط في المستقبل

يسمح لك بتحديد مقدار الزيادة في حساب التوفير ، والذي يتضمن إيداعات منتظمة للمودع ، والتي يتم احتساب الفائدة عليها في الفترة الزمنية المحددة.

محسوبة بالصيغة التالية:

FVA=M((1 + r)ⁿ- 1 / r ،

حيث: FVA - السعر المستقبلي للنقود ؛ م - مبلغ السداد الدائم ؛ ص - معدل القرض ؛ ن - الفترة الزمنية.

وهكذا ، إذا دفعت 1500 روبل شهريًا لمدة ثلاث سنوات بمعدل 15٪ ، ثم بعد كل المدفوعات ، القيمة المستقبلية لمدفوعاتك الثابتةسيساوي 67673 روبل

مساهمات منتظمة متساوية

يُظهر عامل صندوق التعويض مقدار المساهمة التي يجب تقديمها على أساس منتظم من أجل استلام المبلغ المخطط له باستخدام الفائدة المركبة بنهاية الفترة المحددة.

للحساب ، يجب عليك استخدام الصيغة:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ- 1).

مثل جميع صيغ التدفق النقدي ، يمكن اشتقاق هذه الصيغة بسهولة من الصيغة السابقة.

إذا قررت بعد 6 سنوات شراء شقة ، تبلغ تكلفتها ، نسبيًا ، 1000000 دولار ، ثم بسعر فائدة سنوي ثابت قدره 15 ٪ ، فأنت بحاجة إلى دفع 8645 دولارًا للبنك كل شهر.

عامل الانقلاب

دالة الفائدة المركبة هذه هي معكوس الدالة الأولى. يتم الحساب وفقًا للصيغة التالية:

PV=FV / (1 + r) ،

حيث: PV - المساهمة الأولية ؛ FV - إيصال مستقبلي ؛ ص - سعر الفائدة ؛ ن - عدد السنوات (الأشهر).

تعطي هذه الوظيفة فكرة عن المبلغ الذي تحتاجه للاستثمار اليوم من أجل الحصول على ربح مضمون في ظل ظروف معينة (الفترة والنسبة المئوية).

على سبيل المثال ، القيمة الحالية البالغة 20000 روبل ، المتوقع استلامها بعد 4 سنوات بمعدل سنوي 15٪ ، ستكون مساوية لـ 11435 روبل.

القيمة الحالية للراتب الدوري

يوضح تكلفة المدفوعات المنتظمة حتى الآن. الوافدون الأوائلمتوقعة في نهاية السنة الأولى والشهر والربع وما يليه - في نهاية كل فترة زمنية لاحقة.

تستخدم الصيغة التالية للحساب:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

مثال بسيط حيث يتم استخدام هذه التقنية يمكن أن يكون موقفًا يكون فيه من الضروري تعيين مبلغ القرض المقدم لفترة زمنية معينة ، بالنظر إلى معدل الفائدة والمدفوعات الشهرية للبنك.

دفعة جزئية لاستهلاك الوحدة

يوضح مبلغ الدفعة الدورية المتساوية المطلوبة للاستهلاك الكامل لقرض بفائدة.

الصيغة تبدو كما يلي:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

مثال جيد هو تحديد مبلغ القسط الذي يجب سداده للبنك خلال الفترة الزمنية المخصصة بحيث يتم سداد القرض في الوقت المحدد ، مع مراعاة سداد أصل القرض ودفعات الفائدة.